Afgeleide (wiskunde): verschil tussen versies
({{weg}} -> {{moeilijk}}: misschien kan iemand dit makkelijker uitleggen) |
|||
| (Een tussenliggende versie door een andere gebruiker niet weergegeven) | |||
| Regel 1: | Regel 1: | ||
| − | {{ | + | {{zieook|Om dit artikel goed te kunnen begrijpen, moet je weten wat [[Machtsverheffing|machten]] zijn. En }} |
| − | De '''afgeleide''' | + | |
| + | De '''afgeleide''' geeft de verandering van een [[functie (wiskunde)|functie]] aan. Als de grafiek stijgt, is de afgeleide groter dan nul. Hoe sneller de grafiek stijgt, hoe hoger de afgeleide is. Als de grafiek daalt, is de afgeleide [[Negatief getal|negatief]] (kleiner dan nul). De afgeleide wordt vaak met een ' genoteerd. Zo wordt de afgeleide van de functie ''f(x)'' als ''f'(x)'' genoteerd. | ||
==Het berekenen van de afgeleide== | ==Het berekenen van de afgeleide== | ||
| − | Het berekenen van de afgeleide wordt '''differentiëren''' genoemd. De afgeleide van een functie | + | Het berekenen van de afgeleide wordt '''differentiëren''' genoemd. De afgeleide van een functie kun je berekenen door de regels voor differentiëren toe te passen. De meest eenvoudige regels staan hieronder uitgewerkt. |
| + | |||
| + | De regel die je het vaakst nodig hebt is dat je een variabele (''x'') met een macht hebt. Bijvoorbeeld: x<sup>5</sup>. Dit kun je differentiëren door wat in de macht staat (''5'') ervoor te zetten. En door min 1 bij de macht te doen. (''5-1 = 4''). Dan wordt het 5x<sup>4</sup>. | ||
| + | |||
| + | Als er een getal staat zonder een variabele (''x''), dan is de afgeleide 0. ''f(x) = 5'' geeft ''f'(x) = 0''. | ||
| + | |||
| + | Als er een variabele (''x'') staat zonder macht, dan haal je de variabele weg. Bijvoorbeeld: ''f(x) = 8x'' geeft ''f'(x) = 8''. | ||
Voorbeeld:<br/> | Voorbeeld:<br/> | ||
| Regel 17: | Regel 24: | ||
==Het bepalen van de verandering of richting van een functie== | ==Het bepalen van de verandering of richting van een functie== | ||
| − | Zodra we de afgeleide berekend hebben, kunnen we de verandering | + | Zodra we de afgeleide berekend hebben, kunnen we de richtingscoëfficiënt (verandering) van een punt van een functie bepalen. |
| − | Als | + | Als we willen weten of f(x) stijgt op punt x=2. Dan vullen we 2 in in de afgeleide. |
| − | ''f'(2) = 6 | + | ''f'(2) = 6 * 2 + 5 = 17'' |
op ''x=2'' is de verandering van ''f(x) = 3x<sup>2</sup> + 5x - 10'' dus ''17'' | op ''x=2'' is de verandering van ''f(x) = 3x<sup>2</sup> + 5x - 10'' dus ''17'' | ||
[[Categorie:Wiskunde]] | [[Categorie:Wiskunde]] | ||
Huidige versie van 14 feb 2025 om 00:29
Om dit artikel goed te kunnen begrijpen, moet je weten wat machten zijn. EnDe afgeleide geeft de verandering van een functie aan. Als de grafiek stijgt, is de afgeleide groter dan nul. Hoe sneller de grafiek stijgt, hoe hoger de afgeleide is. Als de grafiek daalt, is de afgeleide negatief (kleiner dan nul). De afgeleide wordt vaak met een ' genoteerd. Zo wordt de afgeleide van de functie f(x) als f'(x) genoteerd.
Het berekenen van de afgeleide
Het berekenen van de afgeleide wordt differentiëren genoemd. De afgeleide van een functie kun je berekenen door de regels voor differentiëren toe te passen. De meest eenvoudige regels staan hieronder uitgewerkt.
De regel die je het vaakst nodig hebt is dat je een variabele (x) met een macht hebt. Bijvoorbeeld: x5. Dit kun je differentiëren door wat in de macht staat (5) ervoor te zetten. En door min 1 bij de macht te doen. (5-1 = 4). Dan wordt het 5x4.
Als er een getal staat zonder een variabele (x), dan is de afgeleide 0. f(x) = 5 geeft f'(x) = 0.
Als er een variabele (x) staat zonder macht, dan haal je de variabele weg. Bijvoorbeeld: f(x) = 8x geeft f'(x) = 8.
Voorbeeld:
f(x) = 3x2 + 5x - 10
We vermenigvuldigen de twee die de macht is van x met de drie die voor de x staat, halen één van de twee af.
3x2 wordt 6x1 = 6x
Hetzelfde doen we met de 5x. 5x is hetzelfde als 5x1, dus...
5x wordt 5x0 = 5
Nu doen we hetzelfde bij de tien. Omdat er geen variabele bij de tien staat, wordt tien nul.
10 wordt 0
De afgeleide van f(x) is:
f'(x) = 6x + 5
Het bepalen van de verandering of richting van een functie
Zodra we de afgeleide berekend hebben, kunnen we de richtingscoëfficiënt (verandering) van een punt van een functie bepalen.
Als we willen weten of f(x) stijgt op punt x=2. Dan vullen we 2 in in de afgeleide.
f'(2) = 6 * 2 + 5 = 17
op x=2 is de verandering van f(x) = 3x2 + 5x - 10 dus 17