Differentiaalrekening

Werk in uitvoering Aan dit artikel wordt de komende uren of dagen nog gewerkt. Belangrijk: Laat dit sjabloon niet langer staan dan nodig is, anders ontmoedig je anderen om het artikel te verbeteren. De maximale houdbaarheid van dit sjabloon is twee weken na de laatste bewerking aan het artikel. Kijk in de geschiedenis of je het artikel kunt bewerken zonder een bewerkingsconflict te veroorzaken.

Werk in uitvoering Aan dit artikel wordt nog hard gewerkt.

De differentiaalrekening is een methode in de wiskunde. Het uitvoeren ervan heet afleiden of differentiëren.

Voorbeeld

Parabool met y = x². Raaklijn is y = 2x-1.

Je hebt een bepaalde basisformule. Die bestaat uit een getal, een variabele (vaak gedefinieerd als X) en een bepaalde macht. Hier komt een bepaalde andere coördinaat uit, dus je stelt hem gelijk aan Y. De basisformule is dan Y = X^N. Als je deze functie differentiëert krijg je de volgende functie: Y = NX^N-1.

Limieten

Dit alles heeft te maken met limieten. Dit schrijf je zo: Y kan je vervangen door f(X). De reden waarom doet er weinig toe voor nu. Dus je krijgt in feite: f(X) = X^N. Je schrijft een gedifferentieerde functie als f'(X). Dus de gedifferentieerde functie is f'(X) = NX^N-1. Nou komen we dus bij die limieten. Een afgeleide is in feite hoeveel een lijn stijgt of daalt in een punt. Dus de lijn y = x stijgt altijd met 1. Dat is met een parabool niet zo. Die heeft een veranderende stijging, zie de grafiek rechts. Die bereken je met een limiet. Die schrijf je zo: f'(X) = lim h→0 (f(X+H) - f(H))/H.