Priemgetal: verschil tussen versies
k |
|||
| (14 tussenliggende versies door 11 gebruikers niet weergegeven) | |||
| Regel 1: | Regel 1: | ||
| − | '''Priemgetallen''' zijn getallen die je alleen door 1 en zichzelf kan delen, zoals bijvoorbeeld 2,3,5,7,11,13, | + | '''Priemgetallen''' zijn getallen die je alleen door 1 en zichzelf kan delen, zoals bijvoorbeeld 2, 3, 5, 7, 11, 13 en 23. |
| − | {{ | + | |
| + | Het is niet zo, dat je ''alle'' getallen alleen door 1 en zichzelf kan delen. Neem bijvoorbeeld 12: dat kun je door 6, 4, 3, 2 en 1 delen. 12 is dus geen priemgetal. | ||
| + | |||
| + | 13 is wel een priemgetal, omdat het alleen deelbaar is door 13 en 1. | ||
| + | |||
| + | Een [[formule]] om te bepalen of een getal een priemgetal is, is er nog steeds niet. Veel wiskundigen hebben al geprobeerd om die, en het [[bewijs]] daarvoor, te vinden. | ||
| + | |||
| + | {{moeilijk}} | ||
| + | ===Fermat=== | ||
| + | Zo vond men bij de dood van de beroemde Franse wiskundige [[Pierre Fermat]] (1601-1685) een exemplaar van het werk van de Griekse wiskundige Diophantes, waarin Fermat eigenhandig in de kantlijn geschreven had: | ||
| + | |||
| + | :''"Ik heb bewezen dat ..., '' (het betrof een dergelijke formule) ''maar kan het bewijs wegens plaatsgebrek niet in de kantlijn schrijven."'' | ||
| + | |||
| + | Naar dit bewijs, waarvoor de kantlijn geen plaats bood, zoeken de wiskundigen al drie eeuwen vergeefs. Weliswaar heeft men in die richting belangrijke vorderingen gemaakt, en het bewijs voor een groot aantal gevallen geleverd, maar daarvoor allerlei algebraïsche theorieën gebruikt, die in de tijd van Fermat nog helemaal niet bekend waren, en uit de nagelaten geschriften van Fermat blijkt niet, dat hij daarvan op de hoogte was. | ||
| + | |||
| + | ===Riemann=== | ||
| + | In zijn werk over de priemgetallen geeft de grote Duitse wiskundige [[Bernhard Riemann]] (1826-1866) een aantal eigenschappen daarvan aan en merkt daarbij op: | ||
| + | |||
| + | :''"Deze eigenschappen volgen uit een formule, die ik nog niet voldoende heb kunnen vereenvoudigen om ze te publiceren."'' | ||
| + | |||
| + | Maar ook de formule van Riemann is niet bewaard gebleven! | ||
| + | |||
| + | === Zoektocht naar priemgetallen === | ||
| + | Wel wordt er nog steeds gezocht naar nieuwe priemgetallen. Voorlopig (begin 2013) is het grootste priemgetal een getal dat 17.425.170 cijfers heeft. Het is dus veel te groot, om hier te kunnen worden weergegeven! | ||
| + | |||
| + | [[Categorie:Rekenen]] | ||
| + | [[Categorie:getallen]] | ||
Huidige versie van 26 sep 2025 om 23:03
Priemgetallen zijn getallen die je alleen door 1 en zichzelf kan delen, zoals bijvoorbeeld 2, 3, 5, 7, 11, 13 en 23.
Het is niet zo, dat je alle getallen alleen door 1 en zichzelf kan delen. Neem bijvoorbeeld 12: dat kun je door 6, 4, 3, 2 en 1 delen. 12 is dus geen priemgetal.
13 is wel een priemgetal, omdat het alleen deelbaar is door 13 en 1.
Een formule om te bepalen of een getal een priemgetal is, is er nog steeds niet. Veel wiskundigen hebben al geprobeerd om die, en het bewijs daarvoor, te vinden.
Fermat
Zo vond men bij de dood van de beroemde Franse wiskundige Pierre Fermat (1601-1685) een exemplaar van het werk van de Griekse wiskundige Diophantes, waarin Fermat eigenhandig in de kantlijn geschreven had:
- "Ik heb bewezen dat ..., (het betrof een dergelijke formule) maar kan het bewijs wegens plaatsgebrek niet in de kantlijn schrijven."
Naar dit bewijs, waarvoor de kantlijn geen plaats bood, zoeken de wiskundigen al drie eeuwen vergeefs. Weliswaar heeft men in die richting belangrijke vorderingen gemaakt, en het bewijs voor een groot aantal gevallen geleverd, maar daarvoor allerlei algebraïsche theorieën gebruikt, die in de tijd van Fermat nog helemaal niet bekend waren, en uit de nagelaten geschriften van Fermat blijkt niet, dat hij daarvan op de hoogte was.
Riemann
In zijn werk over de priemgetallen geeft de grote Duitse wiskundige Bernhard Riemann (1826-1866) een aantal eigenschappen daarvan aan en merkt daarbij op:
- "Deze eigenschappen volgen uit een formule, die ik nog niet voldoende heb kunnen vereenvoudigen om ze te publiceren."
Maar ook de formule van Riemann is niet bewaard gebleven!
Zoektocht naar priemgetallen
Wel wordt er nog steeds gezocht naar nieuwe priemgetallen. Voorlopig (begin 2013) is het grootste priemgetal een getal dat 17.425.170 cijfers heeft. Het is dus veel te groot, om hier te kunnen worden weergegeven!